Question

5．如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，根据图示填写下列表格． 

层数	1	2	3	4	…	n
所含小三角形的个数	1	4	9	16	…	4n-3
所需小木棒的根数	3	9	18	30	…	$\frac{3}{2}$n（n+1）

Answer 1

分析 分别列出一层、二层、三层、四层这四个图形中所含小三角形个数和所需小木棒的根数，得出n层时，所含小三角形个数为n²，所需小木棒的根数为3×（1+2+…+n），即可完成表格．

解答 解：∵一层时，所含小三角形个数为1，所需小木棒的根数为3，
二层时，所含小三角形个数为4=2²，所需小木棒的根数为9=3×（1+2），
三层时，所含小三角形个数为9=3²，所需小木棒的根数为18=3×（1+2+3），
四层时，所含小三角形个数为16=4²，所需小木棒的根数为30=3×（1+2+3+4），
…
∴n层时，所含小三角形个数为n²，所需小木棒的根数为3×（1+2+…+n）=3×$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{3}{2}$n（n+1），
完成表格如下：

层数	1	2	3	4	…	n
所含小三角形的个数	1	4	9	16	…	4n-3
所需小木棒的根数	3	9	18	30	…	$\frac{3}{2}$n（n+1）

点评 本题主要考查图形的变化规律，根据简单图形中所含小三角形个数和所需小木棒的根数，总结出一般规律是解题的关键．