Question

6．求1+2+2²+2³…+2²⁰¹⁴的值，可令S=1+2+2²+2³…+2²⁰¹⁴，
则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵，因此2S-S=2²⁰¹⁵-1，
仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴的值为$\frac{{5}^{2015}-1}{4}$．

Answer 1

分析 令S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴，则5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴+5²⁰¹⁵，二者做差后即可得出4S=5²⁰¹⁵-1，两边同时÷4即可得出结论．

解答 解：令S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴，则5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴+5²⁰¹⁵，
∴5S-S=4S=5²⁰¹⁵-1，
∴S=$\frac{{5}^{2015}-1}{4}$．
故答案为：$\frac{{5}^{2015}-1}{4}$．

点评 本题考查了规律型中数字的变化类以及有理数的混合运算，仿照例题求出S的值是解题的关键．