Question

17．如图，在?ABCD中，BD是对角线，点M是BC的中点．若AD=10，BD=12，AM=9．则?ABCD面积是72．

Answer 1

分析 此题主要考查平行四边形的面积计算和勾股定理的逆定理，证出△BDG是直角三角形，即可得出结果．

解答 解：作DG∥AM，交BC的延长线于G，
∴ADGM是平行四边形，
∵MG=AD=10，DG=AM=9，BM=$\frac{1}{2}$BC=5，
∴BG=MG+BM=15，
根据勾股定理的逆定理可得，BG²=BD²+DG²，
∴△BDG是直角三角形，
∴BG上的高为9×12÷15=$\frac{36}{5}$，
∴?ABCD的面积是10×$\frac{36}{5}$=72．
故答案为72．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、三角形面积的计算；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．