Question

14．已知a、b为实数，则a²+ab+b²-a-2b的最小值为（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 观察a²+ab+b²-a-2b式子要求其最小值，只要将所有含有a、b的式子转化为多个非负数与常数项的和的形式．一般常数项即为所求最小值．

解答 解：a²+ab+b²-a-2b=a²+（b-1）a+b²-2b
=a²+（b-1）a+$\frac{（b-1）^{2}}{4}$+b²-2b-$\frac{（b-1）^{2}}{4}$
=（a+$\frac{b-1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$（b-1）²-1≥-1，
当a+$\frac{b-1}{2}$=0，b-1=0，即a=0，b=1时，上式不等式中等号成立，
则所求式子的最小值为-1．
故选B

点评 此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．