Question

如图，BE和BF三等分∠ABC，CE和CF三等分∠ACB，∠A=75°，求∠F和∠A的关系．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：如图，设∠ABE=∠EBF=∠CBF=α，∠ACE=∠ECF=∠FCB=β；求出α+β=35°，进而求出∠F=145°，问题即可解决．

解答：解：如图，∵BE和BF三等分∠ABC，CE和CF三等分∠ACB，
∴∠ABE=∠EBF=∠CBF（设为α），∠ACE=∠ECF=∠FCB（设为β）；
∵∠A=75°，
∴3α+3β=180°-75°=105°，α+β=35°；
∴∠F=180°-35°=145°，
∴∠F＞∠A．

点评：该题主要考查了三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．