题目内容

2．已知：如图，AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，则∠A与∠D相等吗？为什么？

分析 连接BC，证明△ABC≌△DCB即可解决问题．

解答 解：相等．
连结BC，
在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{AC=BD}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A=∠D．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题，解题的关键是构造全等三角形．

练习册系列答案
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15．计算：
（1）（xy-x2）÷$\frac{x-y}{xy}$
（2）（$\frac{a}{a-b}$-$\frac{a}{a+b}$）÷$\frac{2b}{{a}^{2}-{b}^{2}}$
（3）1÷（2a+$\frac{1-{a}^{2}}{a}$）
（4）（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$）2÷（$\frac{1}{{a}^{2}}$-$\frac{1}{{b}^{2}}$）
（5）1-$\frac{x-y}{x+2y}$÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}+4xy+4{y}^{2}}$
（6）$\frac{m-3}{m}$•$\frac{m}{m+3}$+$\frac{6}{{m}^{2}-9}$÷$\frac{2}{m-3}$．
16．下列各式正确的是（　　）
A．-（-3）=-|-3|B．-（2）3=-2×3C．|-$\frac{1}{100}$|＞-100D．-24=（-2）4
10．设（3x-1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，求：
（1）a0的值为多少？
（2）a5+a4+a3+a2+a1+a0的值为多少？
（3）-a5+a4-a3+a2-a1+a0的值为多少？
（4）a5+a3+a1的值为多少？
（5）a4+a2的值为多少？
17．阅读下列解题过程：
a2+b2+13-4a+6b=0
解：a2-4a+4+b2+6b+9=0
（a-2）2+（b+3）2=0
因为（a-2）2与（b+3）2都是非负数
所以有a-2=0，b+3=0
解得a=2，b=-3
请同学们用同样的方法解题：已知a2+b2+c2-2a+4b-6c=-14，试求a，b，c的值．
7．若（2x+1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，试求：
（1）a0的值；
（2）a0+a1+a2+a3+a4+a5的值；
（3）-a0+a1-a2+a3-a4+a5的值；
（4）a2+a4的值．
14．如图，已知直线y=-$\frac{3}{4}$x+1分别交x轴、y轴于点A、B，M是x轴正半轴上一动点，并以每秒1个单位的速度从O点向x轴正方向运动，过点M作x轴的垂线l，与抛物线y=x2-$\frac{5}{2}$x-2交于点P，与直线AB交于点Q，连结BP，经过t秒时，△PBQ是以BQ为腰的等腰三角形，则t的值是2或$\frac{3+\sqrt{21}}{2}$或$\frac{31}{8}$．
11．如果四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A（2，1），B（4，3），C（6，2），D（3，-1）．试将此四边形缩小为原来的$\frac{1}{2}$．
12．已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；
（3）写出求图中阴影部分的面积的思路．（不求计算结果）

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