题目内容
17．阅读下列解题过程：a2+b2+13-4a+6b=0
解：a2-4a+4+b2+6b+9=0
（a-2）2+（b+3）2=0
因为（a-2）2与（b+3）2都是非负数
所以有a-2=0，b+3=0
解得a=2，b=-3
请同学们用同样的方法解题：已知a2+b2+c2-2a+4b-6c=-14，试求a，b，c的值．
分析 结合给出的材料，可将a2+b2+c2-2a+4b-6c+14=0，变形为（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2=0，再由非负数的性质求出a、b、c，代入即可．
解答 解：∵a2+b2+c2-2a+4b-6c+14=0，
∴（a-1）2+（b+2）2+（c-3）2=0，
∴a-1=0，b+2=0，c-3=0，
解得a=1，b=-2，c=3．
点评 此题主要考查非负数的性质和完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
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