题目内容

15．点P（x1，y1），Q（x2，y2）是一次函数y=-3x+4图象上的两个点，且x1＜x2．则y1＞y2．

分析 由一次函数y=-3x+4可知，k=-3＜0，y随x的增大而减小．

解答 解：由y=-3x+4可知，k=-3＜0，y随x的增大而减小，
又∵x1＜x2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时y随x的增大而减小是解答此题的关键．

练习册系列答案
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5．已知抛物线的对称轴是y轴，顶点的纵坐标为5，且过点（1，2），求这条抛物线的解析式．
6．已知点P（x，2），点A是x轴负半轴上一点，sin∠POA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则x的值是-2．
3．如果单项式-5x6-2my3n与单项式$\frac{2}{3}$x3my2-4n是同类项，求m，n的值．
10．画出函数y=-2x+5的图象，结合图象回答下列问题：
（1）这个函数中，随着x的增大，y是怎样变化的？
（2）当x取何值时，y=0？
（3）当x取何值时，函数的图象在x轴的下方？
20．已知点A（-2，n）在抛物线y=x2+bx+c上
（1）若b=1，c=3，求n的值；
（2）若抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是-4，求此时的纵坐标随横坐标变化的图象．
7．求证：2222+3111能被7整除．
3．已知抛物线：y1=-$\frac{1}{2}x^2+2x$
（1）求抛物线y1的顶点坐标．
（2）将抛物线y1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线y2，求抛物线y2的解析式．
（3）如图，抛物线y2的顶点为P，x轴上有一动点M，在y1、y2这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
[提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-$\frac{b}{2a}$顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}，\frac{4ac-b^2}{4a}$）]．
4．数学课外选修课上李老师拿来一道问题让同学们思考，原问题：如图1，已知△ABC，在直线BC两侧，分别画出两个等腰三角形△DBC，△EBC使其面积与△ABC面积相等；（要求：所画的两个三角形一个以BC为底．一个以BC为腰）

小伟是这样思考的：我们学习过如何构造三角形与已知三角形面积相等．如图2，过点A作直线l∥BC，点D、E在直线l上时，S△ABC=S△DBC=S△EBC，如图3，直线l∥BC，直线l到BC的距离等于点A到BC的距离，点D、E、F在直线l上，则S△ABC=S△DBC=S△EBC=S△FBC．利用此方法也可以计算相关三角形面积，通过做平行线，将问题转化，从而解决问题．
（1）请你在备用图中，解决李老师提出的原问题；（在备用图1中画出以BC为底的等腰三角形△DBC，在备用图2中画出以BC为腰的等腰三角形△EBC）
参考小伟同学的想法，解答问题：
（2）如图4，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，若每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积为$3\sqrt{3}$．
（3）在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，A（-1，0），B（0，2），D是直线l：y=$\frac{1}{2}$x+3上一点，使△ABO与△ABD面积相等，则D的坐标为（2，4）或（$-\frac{2}{3}$，$\frac{8}{3}$）．

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