Question

4．如图，直线y=kx+3与x轴，y轴分别相交于点E，F，点E的坐标为（-4，0），点P（x，y）是线段EF上的一点．
（1）求k的值；
（2）若△OPE的面积为2，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）将点E的坐标代入一次函数解析式中，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）结合（1）中得k值可得出一次函数解析式，由点E的坐标可得出线段OE的长度，根据三角形的面积公式可求出点P的纵坐标，将点P的纵坐标代入一次函数解析式中即可求出点P的横坐标，由此即可得出结论．

解答 解：（1）将点E（-4，0）代入到y=kx+3中，
得：0=-4k+3=0，
解得：k=$\frac{3}{4}$．
（2）∵k=$\frac{3}{4}$，
∴直线EF的解析式为：y=$\frac{3}{4}$x+3．
∵点E的坐标为（-4，0），
∴OE=4，
∴S_△OPE=$\frac{1}{2}$OP•y_E=$\frac{1}{2}$×4y_E=2，
∴y_E=1．
令y=$\frac{3}{4}$x+3中y=1，则1=$\frac{3}{4}$x+3，
解得：x=-$\frac{8}{3}$．
故当△OPE的面积为2时，点P的坐标为（-$\frac{8}{3}$，1）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出k值；（2）根据三角形的面积公式求出P点的纵坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．