Question

12．先化简，再求值：（$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{a+b}$）÷$\frac{{a}^{2}b}{{a}^{2}-{b}^{2}}$，其中a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先计算括号内，把除法化为乘法，最后代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+b+a-b}{（a+b）（a-b）}$÷$\frac{{a}^{2}b}{（a+b）（a-b）}$=$\frac{2a}{（a+b）（a-b）}$$•\frac{（a+b）（a-b）}{{a}^{2}b}$=$\frac{2}{ab}$，
∵a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{2}$-1，
∴原式=$\frac{2}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=2．

点评 本题考查分式的化简求值、因式分解等知识，解题的关键是灵活运用分式的混合运算法则，代入计算时注意符号问题，学会应用公式，属于中考常考题型．