Question

已知x²+|x+2y|+2x=-1，化简[（3x²+2y）（-2y+3x²）-（x²-2y）²+8y²]÷（-2x）²，并求出它的值．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值

专题：

分析：先根据完全平方公式变形，求出x、y的值，算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．

解答：解：∵x²+|x+2y|+2x=-1，
∴（x+1）²+|x+2y|=0，
x+1=0，x+2y=0，
∴x=-1，y=

1

2

，
∴[（3x²+2y）（-2y+3x²）-（x²-2y）²+8y²]÷（-2x）²，
=[9x⁴-4y²-x⁴+4x²y-4y²+8y²]÷4x²
=（8x⁴+4x²y）÷4x²
=2x²+y
=2×（-1）²+

1

2

=2

1

2

．

点评：本题考查了整式的混合运算和求值，完全平方公式，绝对值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，注意运算顺序，难度适中．