Question

11．如图，一次函数的图象经过点A（-1，5），B（2，-4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）O为坐标原点，求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法把A（1，1）和点B（2，-1），代入一次函数y=kx+b，可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组即可得到k、b的值，然后即可得到一次函数的解析式．
（2）求得与y轴的交点坐标，然后求得y轴分得的两个三角形的面积的和即可求得．

解答 解：（1）设一次函数y=kx+b的图象经过两点A（-1，5），B（2，-4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=5}\\{2k+b=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为：y=-3x+2．
（2）由一次函数解析式为：y=-3x+2可知与y轴的交点为（0，2），
∴△AOB的面积=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×2=3．

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．