Question

2．中考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是我市一中考点，在位于A考点南偏西15°方向距离120米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为110米，问消防车的警报声对听力测试是否会造成影响？若会造成影响，已知消防车行驶的速度为每小时60千米，则对听力测试的影响时间为几秒？（$\sqrt{13}$≈3.6，结果精确到1秒）

Answer 1

分析 作AB⊥CF于B，根据方向角、勾股定理求出AB的长，根据题意比较得到消防车的警报声对听力测试是否会造成影响；求出造成影响的距离，根据速度计算即可．

解答 解：作AB⊥CF于B，
由题意得，∠ACB=60°，AC=120米，
则∠CAB=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$AC=60米，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}$=60$\sqrt{3}$米，
∵60$\sqrt{3}$≈104＜110，
∴消防车的警报声对听力测试会造成影响，
造成影响的路程为2×$\sqrt{11{0}^{2}-（60\sqrt{3}）^{2}}$=20$\sqrt{13}$≈72米，
60千米/小时=$\frac{50}{3}$米/秒，
72÷$\frac{50}{3}$≈4秒．
答：对听力测试的影响时间为4秒．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．