Question

20．若x³+x²+x=-1，则x^-28+x^-27+…+x^-2+x^-1+1+x¹+x²+…+x²⁷+x²⁸的值是（　　）

• A． 2
• B． 0
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 由题意：1+x+x²+x³=0，只要把已知的式子化成含有1+x+x²+x³的式子即可解答．

解答 解：∵x³+x²+x=-1，
∴x³+x²+x+1=0，
∴原式=x^-28（1+x+x²+x³）+x^-24（1+x+x²+x³）+…+x^-4（1+x+x²+x³）+1+x（1+x+x²+x³）+x⁵（1+x+x²+x³）+…+x²⁵（1+x+x²+x³）=1．
故选D．

点评 本题考查代数式求值、因式分解等知识，巧妙利用整体代入的数学思想是解决本题的关键．