Question

x

+

y

=

605

的正整数解（x，y）中，x+y的最小值是

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的整数根与有理根,代数式求值,无理方程

专题：

分析：首先将

605

开平方为11

5

，再从式子的形式分析x，y的所有可能值，最后得出x+y的最小值．

解答：解：∵

605

=11

5

，

x

+

y

=11

5

，
∴x，y都是5的倍数，由于x、y是正整数，
所以可推断

x

和

y

的取值组合一共20组，当x=5时，y=500；当x=20，y=405；当x=45，y=320；…当x=125时，y=180，
由此可得出当x=125时，y=180，此时x+y最小．
故：x+y最小值为305．
故填：305．

点评：此题主要考查了二次根式的化简，以及合并同类项等知识，题目比较简单．