Question

设二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）满足：当0≤x≤1时，|y|≤1．则|a|+|b|+|c|的最大值是（　　）

• A、3
• B、7
• C、12
• D、17

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：把x=0代入二次函数的关系式；然后再来根据值域找到关系式|y|=|ax²+bx+c|=|c|≤1，|y|=|ax²+bx+c|=|a+b+c|≤1；最后，由不等式的性质|a+b+c|≤|a|+|b|+|c|求得答案即可．

解答：解：根据二次函数的解析式y=ax²+bx+c（a≠0），知
当x=0时，|y|=|c|≤1，①
当x=

1

2

时，|y|=|

a

4

+

1

2

b+c|≤1，②
当x=1时，|y|=|a+b+c|≤1，③
由①②③，可得：
|a|=4|（

a

4

+

1

2

b+c）-

1

2

（a+b+c）-

1

2

c|≤4|

a

4

+

1

2

b+c|+2|a+b+c|+2|c|≤4+2+2=8；
|b|=4|（

a

4

+

1

2

b+c）-

1

4

（a+b+c）-

3

4

c|≤4|

a

4

+

1

2

b+c|+|a+b+c|+3|c|≤4+1+3=8；
∴≤8+8+1=17，
当a=8，b=8，c=1时取等号；
当a=-8，b=8，c=-1时也取等号．
∴最大值为17；
故选D．

点评：本题主要考查了二次函数与其图象间的关系：二次函数图象上的每一点都满足二次函数的关系式．