Question

7．已知y是x的二次函数，当x=2时，y=-4，当y=4时，x恰为方程2x²-x-8=0的根．
（1）解方程 2x²-x-8=0
（2）求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用公式法或配方法解方程即可；
（2）设这个方程的根为x₁、x₂，即当x=x₁，x=x₂时，y=4，可设抛物线解析式y=a（2x²-x-8）+4，再将x=2，y=-4代入求a即可．

解答 解：
（1）∵2x²-x-8=0，
∴a=2，b=-1c=-8，
∴△=1+64=65＞0，
∴x₁=$\frac{1+\sqrt{65}}{4}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{65}}{4}$；
（2）设方程2x²-x-8=0的根为x₁、x₂，则
当x=x₁，x=x₂时，y=4，可设y=a（2x²-x-8）+4，
把x=2，y=-4代入，得-4=a（2×2²-2-8）+4，
解得a=4，
所求函数为y=4（2x²-x-8）+4，
即y=8x²-4x-28．

点评 本题综合考查了一元二次方程的根与二次函数图象上点的坐标的关系，巧妙地设二次函数解析式，用待定系数法求解析式．