Question

已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，4），且与正比例函数y=2x的图象平行．
（1）求一次函数y=kx+b的解析式；
（2）求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若A（a，y₁），B（a+b，y₂）为一次函数y=kx+b的图象上两个点，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）先利用两直线平行问题得到k=2，然后把（-2，4）代入y=2x+b可求出b，从而得到一次函数解析式；
（2）先求出直线y=2x+8与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解；
（3）利用一次函数图象上点的坐标特征求出自变量为a和a+8的函数值，然后比较大小即可．

解答：解：（1）∵直线y=kx+b与y=2x平行，
∴k=2，
把（-2，4）代入y=2x+b得-4+b=4，解得b=8，
∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x+8；
（2）直线y=2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，如图，
当y=0时，2x+8=0，解得x=-4，则A（-4，0），
当x=0时，y=2x+8=8，则B（0，8），
所以S_△AOB=

1

2

×8×4=16，
即一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为16；
（3）∵A（a，y₁），B（a+b，y₂）为一次函数y=kx+b的图象上的两个点，
即A（a，y₁），B（a+8，y₂）为一次函数y=2x+8的图象上的两个点，
∴y₁=2a+8，y₂=2（a+8）+8=2a+24，
∴y₂＞y₁．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．