Question

如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD相互垂直，垂足为O，且AC+BD=10，设AC长为x，四边形ABCD的面积为S．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）根据（1）中的函数关系式，求出当x为何值时S最大，并求出最大值．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：（1）根据已知得出四边形ABCD面积为S，则BD=10-x，进而求出S=-

1

2

x²+5x；
（2）根据二次函数的顶点坐标来求其最值．

解答：解：（1）设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=10-x
S=

1

2

x(10-x)=-

1

2

x2+5x，
即S=-

1

2

x²+5x；

（2）∵a=-

1

2

＜0，
∴S有最大值
当x=-

b

2a

=5时，S_最大=

4ac-b2

4a

=

25

2

．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知正确得出二次函数关系是解题关键．