Question

11．如图，直线y=x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线y=x于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线y=x于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…，按照此做法进行下去，点B₄的纵坐标为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据点A_n的选法，罗列出部分点A的横坐标，根据点的变换即可发现变化规律“点A_n的横坐标为$（\sqrt{2}）^{n-1}$×1=$（\sqrt{2}）^{n-1}$”，根据这一规律即可找出A₄的横坐标，再结合A、B之间的关系以及点B_n坐标的特征即可得出结论．

解答 解：观察，发现规律：点A₁的横坐标为1，点A₂的横坐标为$\sqrt{2}$×1，点A₃的横坐标为$（\sqrt{2}）^{2}$×1，…，
∴点A_n的横坐标为$（\sqrt{2}）^{n-1}$×1=$（\sqrt{2}）^{n-1}$，
∴点A₄的横坐标为$（\sqrt{2}）^{4-1}$=2$\sqrt{2}$，
∴点B₄的横坐标为2$\sqrt{2}$．
又∵点B_n在直线y=x上，
∴点B₄的纵坐标为2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中的点的变换，解题的关键是发现规律“点A_n的横坐标为$（\sqrt{2}）^{n-1}$×1=$（\sqrt{2}）^{n-1}$”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A_n的变化规律，根据变换规律即可得出结论．