Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．
（1）若∠B=28°，求∠AEC的度数；
（2）若AC=6，BC=8，求DE的长度；
（3）若AE=

29

，EB=10，AB=13，求CE的长度．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：计算题

分析：（1）在Rt△ABC中，利用互余得到∠BAC=62°，再根据折叠的性质得∠CAE=

1

2

∠CAB=31°，然后根据互余可计算出∠AEC=59°；
（2）在Rt△ABC中，根据勾股定理计算出AB=10，再根据折叠的性质得AD=AC=6，CE=DE，则BD=AB-AD=4，设DE=x，则EB=BC-CE=8-x，利用勾股定理得到x²+4²=（8-x）²，然后解方程；
（3）设CE=x，利用勾股定理得到AC²=AE²-CE²，AC²=AB²-BC²，则（

29

）²-x²=13²-（x+10）²，然后解方程即可．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°-28°=62°
∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，
∴∠CAE=

1

2

∠CAB=

1

2

×62°=31°，
∴∠AEC=90°-31°=59°；
（2）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，
∴AD=AC=6，CE=DE，
∴BD=AB-AD=4，
设DE=x，则EB=BC-CE=8-x，
∵DE²+BD²=BE²，
∴x²+4²=（8-x）²，解得x=3，
即DE的长为3；
（3）设CE=x，
在Rt△ACE中，CE²+AC²=AE²，即AC²=AE²-CE²，
在Rt△ACB中，BC²+AC²=AB²，即AC²=AB²-BC²，
∴（

29

）²-x²=13²-（x+10）²，
∴x=2，
即CE的长为2．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．