题目内容
已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OC上的点，线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转．
（1）如图①，若∠AOB=140°，当OM、ON逆时针旋转2s时，分别到OM′、ON′处，求∠BON′+∠COM′的值；
（2）如图②，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM=3∠BON，求
的值．
（3）知识迁移，如图③，C是线段AB上的一点，点M从点A出发在线段AC上向C点运动，点N从点C出发在线段CB上向B点运动，点M、N的速度比是2：1，在运动过程中始终有CM=2BN，求
= ．
（1）如图①，若∠AOB=140°，当OM、ON逆时针旋转2s时，分别到OM′、ON′处，求∠BON′+∠COM′的值；
（2）如图②，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM=3∠BON，求
| ∠BOC |
| ∠AOB |
（3）知识迁移，如图③，C是线段AB上的一点，点M从点A出发在线段AC上向C点运动，点N从点C出发在线段CB上向B点运动，点M、N的速度比是2：1，在运动过程中始终有CM=2BN，求
| BC |
| AC |
考点：角的计算,两点间的距离
专题：
分析：（1）先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根据∠AOB=140°计算即可得解；
（2）设旋转时间为t，表示出∠BON、∠COM，然后列方程求解得到∠AOC、∠BOC的关系，再整理即可得解；
（3）设运动时间为t，点M、N的速度分别为2v、v，然后表示出CM、BN，再列出方程求解即可．
（2）设旋转时间为t，表示出∠BON、∠COM，然后列方程求解得到∠AOC、∠BOC的关系，再整理即可得解；
（3）设运动时间为t，点M、N的速度分别为2v、v，然后表示出CM、BN，再列出方程求解即可．
解答：解：（1）∵线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转2s，
∴∠AOM′=2×30°=60°，∠CON′=2×10°=20°，
∴∠BON′=∠BOC-20°，∠COM′=∠AOC-60°，
∴∠BON′+∠COM′=∠BOC-20°+∠AOC-60°=∠AOB-80°，
∵∠AOB=140°，
∴∠BON′+∠COM′=140°-80°=60°；
（2）设旋转时间为t，则∠BON=∠BOC-10t°，
∠COM=∠AOC-30t°，
∵∠COM=3∠BON，
∴∠AOC-30t°=3（∠BOC-10t°），
∴∠AOC=3∠BOC，
∴
=
=
；
（3）设运动时间为t，则CM=AC-2vt，
BN=BC-vt，
∵CM=2BN，
∴AC-2vt=2（BC-vt），
∴AC=2BC，
∴
=
．
∴∠AOM′=2×30°=60°，∠CON′=2×10°=20°，
∴∠BON′=∠BOC-20°，∠COM′=∠AOC-60°，
∴∠BON′+∠COM′=∠BOC-20°+∠AOC-60°=∠AOB-80°，
∵∠AOB=140°，
∴∠BON′+∠COM′=140°-80°=60°；
（2）设旋转时间为t，则∠BON=∠BOC-10t°，
∠COM=∠AOC-30t°，
∵∠COM=3∠BON，
∴∠AOC-30t°=3（∠BOC-10t°），
∴∠AOC=3∠BOC，
∴
| ∠BOC |
| ∠AOB |
| ∠BOC |
| 3∠BOC+∠BOC |
| 1 |
| 4 |
（3）设运动时间为t，则CM=AC-2vt，
BN=BC-vt，
∵CM=2BN，
∴AC-2vt=2（BC-vt），
∴AC=2BC，
∴
| BC |
| AC |
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了角的计算，两点间的距离，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键．
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| ||
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|
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