Question

15．如图，AD=AE，BD=CE，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAE=70°，求∠C的度数．

Answer 1

分析 根据SAS即可推出△ABD≌△ACE，推出AB=AC，∠B=∠C，求出BE=DC，根据SSS推出△ABE≌△ACD，推出∠BAE=∠CAD=70°，根据三角形外角性质即可求出∠C．

解答 解：在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠BDA=∠AEC}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE，
∴AB=AC，∠B=∠C，
∵BD=CE，
∴BD+DE=EC+DE，
∴BE=DC，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AD}\\{AB=AC}\\{BE=CD}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ACD，
∴∠BAE=∠CAD=70°，
∵∠ADB=100°，
∴∠C=∠ADB-∠CAD=100°-70°=30°．

点评 此题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力．