Question

4．张华想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm²的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

Answer 1

分析 设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x=300，x²=50，解得x=5$\sqrt{2}$，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于15$\sqrt{2}$＞20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．

解答 答：不同意李明的说法
解：设长方形纸片的长为3x （x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得
3x•2x=300，
6x²=300，x²=50，
∵x＞0，
∴x=$\sqrt{50}$=5$\sqrt{2}$，
∴长方形纸片的长为15$\sqrt{2}$ cm，
∵50＞49，
∴5 $\sqrt{2}$＞7，
∴15 $\sqrt{2}$＞21，
即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400 cm²，可知其边长为20cm，
∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．
答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．

点评 本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．