Question

如图，浦西对岸的高楼AB，在C处测得楼顶A的仰角为30°，向高楼前进100米到达D处，在D处测得A的仰角为45°，求高楼AB的高．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：首先AB=x，在Rt△ADB中，∠ADB=45°，可得BD=AB=x，在Rt△ACB中，∠ACB=30°，可得BC=

AB

tan30°

=

3

x，继而可得方程：

3

x-x=100，解此方程即可求得答案．

解答：解：由题意可知：AB⊥CD，
设AB=x，在Rt△ADB中，∠ADB=45°，
∴BD=AB=x，
在Rt△ACB中，∠ACB=30°，
∴BC=

AB

tan30°

=

3

x．
∵CD=CB-BD，
∴

3

x-x=100，
解得：x=50

3

+50（m）．
答：高楼AB的高为（50

3

+50）m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，还考查了三角函数的定义，一个角的正切值等于对边比邻边．