Question

如图，矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，EC=3cm，AD上有一点P，PA=7cm，过点P作PF⊥BC交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则线段PQ的长是

 

 cm．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，根据折叠及矩形的性质，用含x的式子表示Rt△EGQ的三边，再用勾股定理列方程求x即可．

解答：解：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，
设PQ=xcm，由折叠及矩形的性质可知，
EQ=PQ=xcm，QG=PD=AD-AP=3cm，EG=DG-ED=PQ-（CD-EC）=x-（5-3）=（x-2）cm，
在Rt△EGQ中，由勾股定理得
EG²+GQ²=EQ²，即：（x-2）²+3²=x²，
解得：x=

13

4

，
即PQ=

13

4

．
故答案为：

13

4

．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．