Question

7．如图，在正方形网格图中，点A、B、C、D均在格点上，以点A为位似中心，将四边形ABCD放大到原来的2倍得到四边形AB′C′D′．
（1）请在网格图中画出四边形AB′C′D′；
（2）填空：若按边分类，则△AC′D′是等腰直角三角形．

Answer 1

分析 （1）延长AB到B′，使AB′=2AB，得到B的对应点B′，同样得到C、D的对应点C′，D′，再顺次连接即可；
（2）利用勾股定理求出AC′²=4²+8²=80，AD′²=6²+2²=40，C′D′²=6²+2²=40，那么AD′=C′D′，AD′²+C′D′²=AC′²，即可判定△AC′D′是等腰直角三角形．

解答 解：（1）所画四边形AB′C′D′如图所示．


（2）∵AD′²=2²+6²=40，C′D′²=2²+6²=40，AC′²=4²+8²=80，
∴AD′²+C′D′²=AC′²，且AD′²=C′D′²，
∴△AC′D′是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角．

点评 本题考查了作图-位似变换．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．同时考查了勾股定理及其逆定理等知识．熟练掌握网格结构以及位似变换的定义是解题的关键．