Question

7．小明晚上六点多离家外出，时针与分针的夹角为110°，回家时发现还未到7点，且时针和分针的夹角仍为110°，请你推算小明外出了多长时间？

Answer 1

分析 根据时针走一圈（360°）要12小时，即速度为360度/12小时=360度/（12×60）分钟=0.5度/分钟，分针走一圈（360°）要1小时，即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟，钟面（360度）被平均分成了12等份，所以每份（相邻两个数字之间）是30°，则x分钟后，时针走过的角度为0.5x度，分针走过的角度为6x度，进而得出180+0.5x-6x=110，以及设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°，所以有 6y-（180+0.5y）=110，分别求出即可．

解答 解：设6点x分外出，因为手表上的时针和分针的夹角是110°，所以有
180+0.5x-6x=110，
所以5.5x=70，
所以x=$\frac{140}{11}$，
所以此人6点$\frac{140}{11}$分外出；
再设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°，所以有
6y-（180+0.5y）=110，
所以5.5y=290，
所以y=$\frac{580}{11}$，
所以此人6点$\frac{580}{11}$分返回，$\frac{580}{11}$-$\frac{140}{11}$=$\frac{440}{11}$=40（分钟），
答：即小明外出共用了40分钟．

点评 本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，得出他的出发时间以及回家时间是解题关键．