Question

2．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．
（1）利用尺规作∠B的角平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求∠BDC的度数？

Answer 1

分析 （1）首先以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC两点，然后以这两个交点为圆心，大于两个交点之间的距离的一半为半径画弧，两弧的交点为P，最后画射线BP即可求解；
（2）由∠A=36°，求出∠C、∠ABC的度数，能求出∠ABD和∠CBD的度数，即可求出∠BDC．

解答 解：（1）如图，射线BD即为所求；
（2）∵AB=AC，∠A=36°
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=36°，
∴∠BDC=∠C=72°．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出∠C、∠BDC的度数．