Question

10．已知：如图，FA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别为A、B，且∠BED+∠D=180°，求证：AF∥CD．

Answer 1

分析 在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，依此可证AF∥EB；同旁内角互补，两直线平行，依此可证BC∥EB；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，依此可证AF∥CD．

解答 证明：∵FA⊥AC，EB⊥AC，
∴AF∥EB，
∵∠BED+∠D=180°，
∴BC∥EB，
∴AF∥CD．

点评 考查了平行线的判定，关键是熟悉：
（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．  （2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．  （3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．