Question

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为2，l₂与l₃之间的距离为3，则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线之间的距离,等腰直角三角形

专题：

分析：过B作EF⊥直线l₁于E，交直线l₃于F，则EC=2，FC=3，证△AEC≌△CFB，推出AE=CF=3，CE=BF=2，由勾股定理求出AC、BC，根据三角形面积公式求出即可．

解答：解：过C作EF⊥直线l₁于E，交直线l₃于F，
∵l₁∥l₂∥l₃，
∴EF⊥l₃，
则CE=2，CF=3，
∴∠AEC=∠BFC=∠ACB=90°，
∴∠EAC+∠ECA=90°，∠ECA+∠FCB=90°，∴∠EAC=∠FCB，
在△AEC和△CFB中，

∠AEC=∠CFB ∠EAC=∠FCB AC=CB

，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴AE=CF=3，EC=FB=2，
由勾股定理得：AC=BC=

22+32

=

13

，
∴△ABC面积为

1

2

×AC×BC=

1

2

×

13

×

13

=6.5，
故答案为：6.5．

点评：本题考查了勾股定理，三角形面积公式，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC、BC的长．