Question

19．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=120°．点E是AB边上的动点，点F是对角线AC上的动点，则EF+BF的最小值为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 过点D作DE⊥AB于E，交AC于点F，连接BF，则DE的长即为EF+BF的最小值，根据菱形ABCD中∠ABC=120°求得∠BAD的度数，进而判断出△ADE是含30°角的直角三角形，根据勾股定理即可得出DE的长．

解答 解：过点D作DE⊥AB于E，交AC于点F，连接BF，则BF=DF，
∴EF+BF=EF+DF=DE（最短），
∵∠ABC=120°，
∴∠DAE=60°，
∴∠ADE=30°，
∵菱形ABCD的边长为4，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=2，
∴Rt△ADE中，DE=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$

点评 本题以最短距离问题为背景，主要考查了菱形的性质以及轴对称的性质．最短距离问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．