Question

2．E为?ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF=DF．若∠C=52°，那么∠ABE=51°．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠BFE=∠A=52°，∠FBE=∠ABE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠EDF=∠DEF=$\frac{1}{2}$∠BFE=26°，由三角形内角和定理求出∠ABD=102°，即可得出∠ABE的度数．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=52°，
由折叠的性质得：∠BFE=∠A=52°，∠FBE=∠ABE，
∵EF=DF，
∴∠EDF=∠DEF=$\frac{1}{2}$∠BFE=26°，
∴∠ABD=180°-∠A-∠EDF=102°，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABD=51°；
故答案为：51°．

点评 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键．