题目内容
17．
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P从B点开始沿边BC向点C以4cm/s的速度运动，同时动点Q从C点开始沿边CD向点D以1cm/s的速度运动，当其中一个到达终点时，另一个也随之停止运动．（1）当运动多少秒后，三角形PCQ的面积达到$\frac{3}{2}$cm2？
（2）设运动过程中三角形APQ的面积为y，试写出面积y（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
（3）当t为何值时，三角形APQ的面积最小，且最小面积是多少cm2？
分析 （1）设运动x秒后，三角形PCQ的面积达到$\frac{3}{2}$cm2，根据题意表示出BP、CQ，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可；
（2）根据y=S四边形ABCD-S△ABP-S△PCQ-S△ADQ计算就即可；
（3）根据配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．
解答 解：（1）设运动x秒后，三角形PCQ的面积达到$\frac{3}{2}$cm2，
由题意得，BP=4x，CQ=x，
则CP=8-4x，
则$\frac{1}{2}$×（8-4x）×x=$\frac{3}{2}$，
整理得，4x2-8x+3=0，
解得，x1=$\frac{3}{2}$，x2=$\frac{1}{2}$，
答：运动$\frac{3}{2}$或$\frac{1}{2}$秒后，三角形PCQ的面积达到$\frac{3}{2}$cm2；
（2）y=S四边形ABCD-S△ABP-S△PCQ-S△ADQ
=48-$\frac{1}{2}$×4t×6-$\frac{1}{2}×$（8-4t）×t-$\frac{1}{2}×$8×（6-t）
=2t2-12t+24（0＜t≤2）；
（3）y=2t2-12t+24=2（x-3）2+6，
∵2＞0，
∴t≤3时，y随t的增大而减小，
∴当t=2时，三角形APQ的面积最小，最小面积是2×22-12×2+24=8cm2．
点评 本题考查的是矩形的性质、函数解析式的求法和二次函数的性质，灵活运用配方法、掌握二次函数的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动．同时，动点Q以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止．设移动的时间为t秒．
6．
某天小明骑自行车从家出发去学校上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，设小明出发后所用时间为x（分钟），离家的距离为y（米），y与x的函数的大致图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
某天小明骑自行车从家出发去学校上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，设小明出发后所用时间为x（分钟），离家的距离为y（米），y与x的函数的大致图象如图所示，下列说法错误的是（ ）| A． | 家到学校的距离是2000米 | |
| B． | 修车耽误的时间是5分钟 | |
| C． | 修车后自行车的速度是每分钟200米 | |
| D． | 修车前比修车后速度快 |
7．
己知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，给出下列结论：（1）abc＞0；（2）2a+b=0；（3）a+b+c＞0；（4）a-b+c＜0，则正确的结论是（ ）
己知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，给出下列结论：（1）abc＞0；（2）2a+b=0；（3）a+b+c＞0；（4）a-b+c＜0，则正确的结论是（ ）| A． | （l）（2） | B． | （2）（3） | C． | （2）（4） | D． | （3）（4） |