Question

我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°=______．
（2）sad90°=______．
（3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值．

Answer 1

解：（1）sad60°=1；

（2）sad90°=；

（3）设AB=5a，BC=3a，则AC=4a，
在AB上取AD=AC=4a，作DE⊥AC于点E，如图所示：
则DE=AD•sinA=4a•=，AE=AD•cosA=4a•=，
CE=4a-=，，
∴sadA=．
分析：（1）顶角为60°的等腰三角形是等边三角形，从而可得sad60°；
（2）顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三角形，从而可得sad90°=；
（3）在AB上取AD=AC=4a，作DE⊥AC于点E，分别表示出DE、AE，CE、CD，继而可求出sadA的值．
点评：本题考查了解直角三角形及勾股定理的知识，解答本题关键是理解“sad”的定义，难度一般．