学习过三角函数.我们知道在直角三角形中.一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定.因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的.可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)．如图.在△ABC中.AB=AC.顶角A的正对记作sadA.这时sad A=底边腰=BCAB．容易知道一个角的大小� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=

底边

腰

．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°的值为（　　）A．

B．1 C．

D．2
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是

．
（3）已知sinα=

，其中α为锐角，试求sadα的值．

分析：（1）根据等腰三角形的性质，求出底角的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对的定义解答；
（2）求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可；
（3）作出直角△ABC，构造等腰三角形ACD，根据正对的定义解答．

解答：

解：（1）根据正对定义，
当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，
则三角形为等边三角形，
则sad60°=

=1．
故选B．

（2）当∠A接近0°时，sadα接近0，
当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2．
于是sadA的取值范围是0＜sadA＜2．
故答案为0＜sadA＜2．

（3）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sin∠A=

．
在AB上取点D，使AD=AC，
作DH⊥AC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k，
则AD=AC=

(5k)2-(3k)2

=4k，
又∵在△ADH中，∠AHD=90°，sin∠A=

．
∴DH=ADsin∠A=

k，AH=

AD2-DH2

k．
则在△CDH中，CH=AC-AH=

k，CD=

DH2+CH2

k．
于是在△ACD中，AD=AC=4k，CD=

k．
由正对的定义可得：sadA=

，即sadα=

．

点评：此题是一道新定义的题目，考查了正对这一新内容，要熟悉三角函数的定义，可进行类比解答．

练习册系列答案

暑假园地新课程系列答案

永乾教育暑假作业快乐假期延边人民出版社系列答案

智多星学与练快乐暑假宁夏人民教育出版社系列答案

暑假作业语文出版社系列答案

暑假作业河北教育出版社系列答案

相关题目

学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，也可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=

．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）填空：sad60°=

，sad90°=

，sad120°=

；
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是

0＜sadA＜2

；
（3）如图，已知sinA=

，其中A为锐角，试求sadA的值；
（4）设sinA=k，请直接用k的代数式表示sadA的值为

（本小题满分10分）
学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=

.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
根据上述对角的正对定义，解下列问题：

，∠A的正对值sad A的取值范围是 .
（3）已知

，其中

为锐角，试求sad

的值.

学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA ，这时sadA=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述关于角的正对定义，解决下列问题：

【小题1】sad的值为（ ▲ ）