题目内容
学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=
| 底边 |
| 腰 |
| BC |
| AB |
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°的值为（ ）A．
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是
（3）已知sinα=
| 3 |
| 5 |
分析：（1）根据等腰三角形的性质，求出底角的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对的定义解答；
（2）求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可；
（3）作出直角△ABC，构造等腰三角形ACD，根据正对的定义解答．
（2）求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可；
（3）作出直角△ABC，构造等腰三角形ACD，根据正对的定义解答．
解答：
解：（1）根据正对定义，
当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，
则三角形为等边三角形，
则sad60°=
=1．
故选B．
（2）当∠A接近0°时，sadα接近0，
当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2．
于是sadA的取值范围是0＜sadA＜2．
故答案为0＜sadA＜2．
（3）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sin∠A=
．
在AB上取点D，使AD=AC，
作DH⊥AC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k，
则AD=AC=
=4k，
又∵在△ADH中，∠AHD=90°，sin∠A=
．
∴DH=ADsin∠A=
k，AH=
=
k．
则在△CDH中，CH=AC-AH=
k，CD=
=
k．
于是在△ACD中，AD=AC=4k，CD=
k．
由正对的定义可得：sadA=
=
，即sadα=
．
解：（1）根据正对定义，当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，
则三角形为等边三角形，
则sad60°=
| 1 |
| 1 |
故选B．
（2）当∠A接近0°时，sadα接近0，
当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2．
于是sadA的取值范围是0＜sadA＜2．
故答案为0＜sadA＜2．
（3）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sin∠A=
| 3 |
| 5 |
在AB上取点D，使AD=AC，
作DH⊥AC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k，
则AD=AC=
| (5k)2-(3k)2 |
又∵在△ADH中，∠AHD=90°，sin∠A=
| 3 |
| 5 |
∴DH=ADsin∠A=
| 12 |
| 5 |
| AD2-DH2 |
| 16 |
| 5 |
则在△CDH中，CH=AC-AH=
| 4 |
| 5 |
| DH2+CH2 |
4
| ||
| 5 |
于是在△ACD中，AD=AC=4k，CD=
4
| ||
| 5 |
由正对的定义可得：sadA=
| CD |
| AD |
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
点评：此题是一道新定义的题目，考查了正对这一新内容，要熟悉三角函数的定义，可进行类比解答．
练习册系列答案
相关题目
学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，也可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=
（本小题满分10分）
学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=
.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）sad
的值为（ ）
（2）对于
，∠A的正对值sad A的取值范围是 .
（3）已知
，其中
为锐角，试求sad的值.
学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=
.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）sad
的值为（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
，∠A的正对值sad A的取值范围是 .（3）已知
，其中
为锐角，试求sad的值. 学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA ，这时sadA=
.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述关于角的正对定义，解决下列问题：
【小题1】sad
的值为（ ▲ ）
A． | B．1 | C． | D．2 |
，∠A的正对值sadA的取值范围是( ▲ )
A． | B． | C． |
D． |
，AB=25试求sadA的值 
.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
的值为（ ）A. 
B.
1 C. 
D.
2
，∠A的正对值sad A的取值范围是
.
，其中
为锐角，试求sad