题目内容
（2013•濠江区模拟）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=
=
．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°=
（2）sad90°=
．
（3）如图②，已知sinA=
，其中∠A为锐角，试求sadA的值．
| 底边 |
| 腰 |
| BC |
| AB |
（1）sad60°=
1
1
．（2）sad90°=
| 2 |
| 2 |
（3）如图②，已知sinA=
| 3 |
| 5 |
分析：（1）顶角为60°的等腰三角形是等边三角形，从而可得sad60°；
（2）顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三角形，从而可得sad90°=
；
（3）在AB上取AD=AC=4a，作DE⊥AC于点E，分别表示出DE、AE，CE、CD，继而可求出sadA的值．
（2）顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三角形，从而可得sad90°=
| 2 |
（3）在AB上取AD=AC=4a，作DE⊥AC于点E，分别表示出DE、AE，CE、CD，继而可求出sadA的值．
解答：
解：（1）sad60°=1；
（2）sad90°=
；
（3）设AB=5a，BC=3a，则AC=4a，
在AB上取AD=AC=4a，作DE⊥AC于点E，如图所示：
则DE=AD•sinA=4a•
=
a，AE=AD•cosA=4a•
=
a，
CE=4a-
a=
a，CD=
=
=
，
∴sadA=
=
．
解：（1）sad60°=1；（2）sad90°=
| 2 |
（3）设AB=5a，BC=3a，则AC=4a，
在AB上取AD=AC=4a，作DE⊥AC于点E，如图所示：
则DE=AD•sinA=4a•
| 3 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 16 |
| 5 |
CE=4a-
| 16 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| CE2+DE2 |
(
|
| 4 |
| 5 |
| 10 |
∴sadA=
| CD |
| AC |
| ||
| 5 |
点评：本题考查了解直角三角形及勾股定理的知识，解答本题关键是理解“sad”的定义，难度一般．
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