Question

18．如图，△ABC中，点F在边AB上，AC=AF，AD⊥CF于点D，AD的延长线交BC于点E，求证：$\frac{BE}{EC}$=$\frac{AB}{AF}$．

Answer 1

分析 过C作CG∥AB交AE的延长线于G，得到△ABE∽△GCE，证得$\frac{BE}{CE}=\frac{AB}{CG}$，根据等腰三角形的性质得到∠FAD=∠CAD，推出AC=CG，等量代换得到结论．

解答 证明：过C作CG∥AB交AE的延长线于G，
∴△ABE∽△GCE，
∴$\frac{BE}{CE}=\frac{AB}{CG}$，
∵AC=AF，AD⊥CF，
∴∠FAD=∠CAD，
∵CG∥AB，
∴∠BAG=∠G，
∴∠CAD=∠G，
∴AC=CG，
∴CG=AF，
∴$\frac{BE}{EC}$=$\frac{AB}{AF}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．