Question

4．在直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2a，0）、B（0，-a），线段EF两端点坐标为（-m，a+1），F（-m，1），（2a＞m＞a）；直线l∥y轴交x轴于P（a，0），且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与NM关于直线l对称．
（1）求点N、M的坐标（用含m、a的代数式表示）；
（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗？能与不能都要说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m、a表示）

Answer 1

分析 （1）先根据EF与CD关于y轴对称，得到EF两端点坐标，再设CD与直线l之间的距离为x，根据CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，求得M的横坐标即可；
（2）先判定△ABO≌△MFE，得出△ABO与△MFE通过平移能重合，再根据对应点的位置，写出平移方案即可．

解答 解：（1）∵EF与CD关于y轴对称，EF两端点坐标为（-m，a+1），F（-m，1），
∴C（m，a+1），D（m，1），
设CD与直线l之间的距离为x，
∵CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，
∴MN与y轴之间的距离为a-x，
∵x=m-a，
∴M的横坐标为a-（m-a）=2a-m，
∴M（2a-m，a+1），N（2a-m，1）；
（2）能重合．
∵EM=2a-m-（-m）=2a=OA，EF=a+1-1=a=OB
又∵EF∥y轴，EM∥x轴，
∴∠MEF=∠AOB=90°，
∴△ABO≌△MFE（SAS），
∴△ABO与△MFE通过平移能重合．
平移方案：将△ABO向上平移（a+1）个单位后，再向左平移m个单位，即可重合．

点评 本题主要考查了坐标与图形变化，解题时注意：关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；向上平移时，纵坐标增加，向左平移时，横坐标减小．