Question

2．如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）欲证明△ABE≌△ACD只要证明∠EAB=∠CAD，AB=AC，∠EBA=∠ACD即可．
（2）欲证明四边形EFCD是平行四边形，只要证明EF∥CD，EF=CD即可．

解答 证明：（1）∵△ABC和△BEF都是等边三角形，
∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°，
∵∠EAD=60°，
∴∠EAD=∠BAC，
∴∠EAB=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBA=∠ACB}\\{AB=AC}\\{∠EAB=∠DAC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD．
（2）由（1）得△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，
∵△BEF、△ABC是等边三角形，
∴BE=EF，
∴∠EFB=∠ABC=60°，
∴EF∥CD，
∴BE=EF=CD，
∴EF=CD，且EF∥CD，
∴四边形EFCD是平行四边形．

点评 本题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活应用平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．