题目内容
如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，其中点B的坐标为（4，3），点C和点P分别为直角边OA、斜边OB上的动点，则PA+PC的最小值为考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质
专题：
分析：作A关于OB的对称点D，过D作DC⊥OA于C，此时PA+PC的值最小，根据三角形相似的性质求出CD，即可得出答案．
解答：
解：作A关于OB的对称点D，过D作DC⊥OA于C交OB于P，
则此时PA+PC=的值最小，
∵DP=PA，
∴PA+PC=PD+PC=CD，
∵B（4，3），
∴OB=5，
∵∠AMB=∠OAB=90°，∠ABM=∠OBA，
∴△ABM∽△OBA，
∴
=
，
∴AM=
=
，
∴AD=
，
∵∠DAC+∠MAB=∠B+∠MAB=90°，
∴∠DAC=∠B，
∵∠DCA=∠AMB=90°，
∴△ADC∽△ABM，
∴
=
，
即
=
，
解得CD=
．
解：作A关于OB的对称点D，过D作DC⊥OA于C交OB于P，则此时PA+PC=的值最小，
∵DP=PA，
∴PA+PC=PD+PC=CD，
∵B（4，3），
∴OB=5，
∵∠AMB=∠OAB=90°，∠ABM=∠OBA，
∴△ABM∽△OBA，
∴
| AM |
| OA |
| AB |
| OB |
∴AM=
| 4×3 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
∴AD=
| 24 |
| 5 |
∵∠DAC+∠MAB=∠B+∠MAB=90°，
∴∠DAC=∠B，
∵∠DCA=∠AMB=90°，
∴△ADC∽△ABM，
∴
| DC |
| AM |
| AD |
| AB |
即
| DC | ||
|
| ||
| 3 |
解得CD=
| 96 |
| 25 |
点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，三角形相似的判定和性质，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．
练习册系列答案
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| BC |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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| 1 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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