Question

5．已知线段AB的长为10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC=5$\sqrt{5}$-5cm．（结果保留根号）

Answer 1

分析 根据黄金比值是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$列式计算即可．

解答 解：∵点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=（5$\sqrt{5}$-5）cm，
故答案为：5$\sqrt{5}$-5．

点评 本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黄金比．