Question

13．已知∠AOB=60°，点P在∠AOB的内部，P₁是点P关于OA的对称点，P₂是点P关于OB的对称点，若OP=6，则P₁P₂=6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据轴对称的性质，结合等腰三角形的性质求解即可．

解答 解：如图所示：
∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P₁、P₂，
∴OP=OP₁=OP₂=6，且∠P₁OP₂=2∠AOB=120°，
∴∠P₁=30°，
作OM⊥P₁P₂于M，
则P₁ M=P₂ M，OM=$\frac{1}{2}$OP₁=3，
∴P₁ M=$\sqrt{3}$OM=3$\sqrt{3}$，
∴P₁P₂=2P₁ M=6$\sqrt{3}$；
故答案为：6$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理．熟练掌握轴对称的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键．