题目内容
4．
如图，在△ABC 中，D是AB边上一点，且DC=DB．点E在CD的延长线上，且∠EBC=∠ACB．求证：AC=EB．
分析 欲证明AC=EB，只要证明△ACB≌△EBC即可．
解答 证明：∵DC=DB，
∴∠DCB=∠DBC，
在△ACB和△EBC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠EBC}\\{CB=CB}\\{∠ABC=∠ECB}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△EBC，
∴AC=EB．
点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．
练习册系列答案
相关题目
如图，BC⊥AE于点C，AB∥CD，∠B=48°，则∠ECD=42°．
16．
某种商品的商标图案如图所示（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，$\widehat{BD}$是以A为圆心，AB长为半径的弧，$\widehat{CD}$是以B为圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为（ ）
某种商品的商标图案如图所示（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，$\widehat{BD}$是以A为圆心，AB长为半径的弧，$\widehat{CD}$是以B为圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 3$\sqrt{3}$ | D． | 4$\sqrt{3}$ |