题目内容
16．
某种商品的商标图案如图所示（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，$\widehat{BD}$是以A为圆心，AB长为半径的弧，$\widehat{CD}$是以B为圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 3$\sqrt{3}$ | D． | 4$\sqrt{3}$ |
分析 连接BD，要求图中阴影部分的面积，其实就是要求正三角形BCD的面积，知道正三角形的边长，然后用三角形的面积公式求出三角形的面积．
解答 解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积，
又BC=4，
∴S△BCD=$\frac{1}{2}$×4×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$．
故选D．
点评 本题考查的是扇形面积的计算，根据题意实质上是求正三角形的面积，用三角形的面积公式计算求出阴影部分的面积．
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阅读下面材料：
如图，在△ABC 中，D是AB边上一点，且DC=DB．点E在CD的延长线上，且∠EBC=∠ACB．求证：AC=EB．
如图，矩形ABCD的一条对称轴恰好是y轴，AB边在x轴上，把矩形ABCD沿着对角线BD折叠，点A恰好落在y轴上的E（0，2$\sqrt{3}$）点处，则阴影部分的面积是$\frac{8\sqrt{3}}{9}$．