Question

【题目】如图，长度为5的动线段AB分别与坐标系横轴、纵轴的正半轴交于点A、点B，点O和点C关于AB对称，连接CA、CB，过点C作x轴的垂线段CD，交x轴于点D

(1)移动点A，发现在某一时刻，△AOB和以点B、D、C为顶点的三角形相似，求这一时刻点C的坐标；

(2)移动点A，当时求点C的坐标．

Answer 1

【答案】(1)点的坐标为；(2)．

【解析】

（1）根据轴对称的性质得：AB是OC的垂直平分线，由垂直平分线的性质得：OB=BC，OA=AC，△AOB和以点B、D、C为顶点的三角形相似，存在两种情况：

①当∠ABO=∠CBD时，②当∠ABO=∠BCD时，根据角的关系分别计算点C的坐标即可；

（2）先根据三角函数定义求OB=，OA=2，利用面积法得OG和OC的长，根据等角的三角函数可知：OG=2BG，证明△BGO∽△CDO，列比例式可得结论．

(1)连接，交于，

∵点和点关于对称，

是的垂直平分线，

，

，

，

和以点为顶点的三角形相似，存在两种情况：

①当时，，

，

，

，

，

；

②当时，，

，

轴，

轴，此种情况不成立；

综上所述，和以点为顶点的三角形相似，这一时刻点的坐标为；

(2)，

设，则，

，

或(舍)，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．