题目内容
【题目】如图，长度为5的动线段AB分别与坐标系横轴、纵轴的正半轴交于点A、点B，点O和点C关于AB对称，连接CA、CB，过点C作x轴的垂线段CD，交x轴于点D
(1)移动点A，发现在某一时刻，△AOB和以点B、D、C为顶点的三角形相似，求这一时刻点C的坐标；
(2)移动点A，当
时求点C的坐标．
【答案】(1)点
的坐标为
；(2)
．
【解析】
（1）根据轴对称的性质得：AB是OC的垂直平分线，由垂直平分线的性质得：OB=BC，OA=AC，△AOB和以点B、D、C为顶点的三角形相似，存在两种情况：
①当∠ABO=∠CBD时，②当∠ABO=∠BCD时，根据角的关系分别计算点C的坐标即可；
（2）先根据三角函数定义求OB=
，OA=2，利用面积法得OG和OC的长，根据等角的三角函数可知：OG=2BG，证明△BGO∽△CDO，列比例式可得结论．
(1)连接
，交
于
，
∵点
和点关于对称，
是的垂直平分线，
，
，
，
和以点
为顶点的三角形相似，存在两种情况：
①当
时，
，
，
，
，
，
；
②当
时，
，
，
轴，
轴，此种情况不成立；
综上所述，
和以点为顶点的三角形相似，这一时刻点的坐标为；
(2)
，
设
，则
，
，
或
(舍)，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
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