题目内容

利用公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2计算下列各式：

(1)31×29；

(2)9.9×10.1；

(3)98×102；

(4)1003×997．

答案：
解析：

　　解：(1)31×29＝(30＋1)(30－1)＝900－1＝899．

　　(2)9.9×10.1＝(10－0.1)(10＋0.1)＝100－0.01＝99.99．

　　(3)98×102＝(100－2)(100＋2)＝10000－4＝9996．

　　(4)1003×997＝(1000＋3)(1000－3)＝1000000－9＝999991．


练习册系列答案
相关题目
28、（1）如图甲所示，可得阴影部分的面积是
a2-b2
（写成多项式的形式）；
（2）如图乙所示，若将阴影部分裁剪下来重新拼成一个长方形，它的长是
a+b
，宽是
a-b
，面积是
（a+b）（a-b）
（写成两式乘积形式）；
（3）比较图甲和图乙中阴影部分的面积，可得乘法公式
（a+b）（a-b）=a2-b2
；
（4）利用公式计算（-2x+y）（2x+y）=
y2-4x2
．
21、一个人的血压与其年龄及性别有关，对于女性来说，正常的收缩压P（毫米汞柱）与年龄（岁）大致满足关系：P=0.01x2-0.05x+107；对于男性来说，正常的收缩压P（毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系：P=0.06x2-0.02x+120．
（1）你是一个
女
生（填“男”或“女”），你的年龄是
13
岁，请利用公式计算你的收缩压；
（2）如果一个男性的收缩压为137毫米汞柱，那么他的年龄应该是多少？
阅读材料：如图（一），△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．
精英家教网
∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA
又∵S△OAB=
1
2
AB•r，S△OBC=
1
2
BC•r，S△OCA=
1
2
CA•r
∴S△ABC=
1
2
AB•r+
1
2
BC•r+
1
2
CA•r=
1
2
l•r（可作为三角形内切圆半径公式）
（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；
（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（二））且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．
4、一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压p（毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系式p=0.01x2+0.05x+107；对男性来说，正常的收缩压p（毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系式p=0.006x2-0.02x+120．
（1）利用公式计算你的收缩压；
（2）如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱，那么她的年龄大概是多少岁？（1毫米汞柱=133.3224帕）
（3）如果一个男性的收缩压为130毫米汞柱，那么他的年龄大概是多少岁？
阅读并解答下列问题：我们熟悉两个乘法公式：①（a+b）2=a2+2ab+b2；②（a-b）2=a2-2ab+b2．现将这两个公式变形，可得到一个新的公式③：ab=（
a+b
2
）2-（
a-b
2
）2，这个公式形似平方差公式，我们不妨称之为广义的平立差公式．灵活、恰当地运用公式③将会使一些数学问题迎刃而解．
例如：因式分解：（ab-1）2+（a+b-2）（ a+b-2ab）
解：原式=（ab-1）2+[
(a+b-2)-(a+b-2ab)
2
]2-[
(a+b-2)-(a+b-2ab)
2
]2
=（ab-1）2+（a+b-ab-1）2-（ab-1）2=（a-1）（b-1）2=（a-1）2（b-1）2
你能利用公式（或其他方法）解决下列问题吗？
已知各实数a，b，c满足ab=c2+9且a=6-b，求证：a=b．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网