Question

7．如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线与对角线AC交于点E，与CD交于点M，已知BC=2，DM=3，?ABCD的面积为28，则△ABE的面积为（　　）

• A． $\frac{28}{3}$
• B． $\frac{21}{2}$
• C． 10
• D． $\frac{14}{3}$

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AD=BC=2，AB∥CD，AB=CD，△ABC的面积=14，由平行线的性质和角平分线定义证出∠CMB=∠CBM，得出MC=BC=2，求出AB=CD=MC+DM=5，由平行线证明△ABE∽△CME，得出$\frac{AE}{CE}=\frac{AB}{CM}$=$\frac{5}{2}$，求出$\frac{{S}_{△ABE}}{{S}_{△CBE}}$=$\frac{5}{2}$，即可求出△ABE的面积．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，?ABCD的面积为28，
∴AD=BC=2，AB∥CD，AB=CD，△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×28=14，
∴∠ABM=∠CMB，
∵∠ABC的平分线为BM，
∴∠ABM=∠CBM，
∴∠CMB=∠CBM，
∴MC=BC=2，
∴AB=CD=MC+DM=5，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CME，
∴$\frac{AE}{CE}=\frac{AB}{CM}$=$\frac{5}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△ABE}}{{S}_{△CBE}}$=$\frac{5}{2}$，
∴△ABE的面积=$\frac{5}{7}$×14=10；
故选：C．

点评 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定与性质以及三角形的面积关系；熟练掌握平行四边形的性质，证明MC=BC和三角形相似是解决问题的关键．