Question

18．某小区共有5000个家庭，为了了解辖区居民的住房情况，居民委员会随机调查了本辖区内一定数量的家庭的住房面积，并将调查的资料绘制成直方图和扇形图．（m～n中含右端点，不含左端点）

请你根据以上不完整的直方图和扇形图提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共调查了多少个家庭的住房面积？扇形图中的a、b的值分别是多少？
（2）补全频数分布直方图；
（3）被调查的家庭中，在未来5年内，计划购买第二套住房的家庭统计如下表：

住房面和（m2）	≤40	40～70	70～100	100～130	130～160	＞160
$\frac{计划购第二套房的家庭数}{被调查的家庭数}$	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{16}$	$\frac{1}{32}$

根据这次调查，估计本小区在未来的5年内，共有多少个家庭计划购买第二套住房？

Answer 1

分析 （1）由不超过40平方米的家庭数和所占的百分比求出调查的家庭总数，利用频率的求法就求出a=100÷500，b=1-20%-14.8%-6%-12.8%-22.4%；
（2）利用总数和百分比求出缺少的频数，再补全统计图；
（3）根据表格中的数据求得所调查的500户家庭中计划未来5年内买房的家庭数，进而估计出全市的家庭数．

解答 解：（1）这次共调查了500户家庭，扇形图中a=20%，b=24%．
（2）根据题意得：500×14.8%=74，500×24%=120．补全频数分布直方图如下．
（3）所调查的500户家庭中计划未来5年内买房的有：
30×0+74×$\frac{1}{2}$+100×$\frac{1}{4}$+120×$\frac{1}{8}$+500×22.4%×$\frac{1}{16}$+500×12.8%×$\frac{1}{32}$=86（户），
由此可以预测该小区在未来五年计划购买第二套住房的家庭有$\frac{86}{500}$×5000=860个．

点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．