题目内容

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=$\frac{1}{3}$x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为$\frac{8}{3}$，则a、b的值分别为（　　）
A．$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$B．$\frac{1}{3}$，-$\frac{8}{3}$C．$\frac{1}{3}$，-$\frac{4}{3}$D．-$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$

分析 确定出抛物线y=ax2+bx的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：如图，
∵y=ax2+bx=$\frac{1}{3}$x2+bx=$\frac{1}{3}$（x+$\frac{3b}{2}$）2-$\frac{3{b}^{2}}{4}$，
∴平移后抛物线的顶点坐标为（-$\frac{3b}{2}$，-$\frac{3{b}^{2}}{4}$），对称轴为直线x=-$\frac{3b}{2}$，
当x=-$\frac{3b}{2}$时，y=$\frac{3{b}^{2}}{4}$，
∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，
$\frac{1}{2}$×（$\frac{3{b}^{2}}{4}$+$\frac{3{b}^{2}}{4}$）×（-$\frac{3b}{2}$）=$\frac{8}{3}$．
解得b=-$\frac{4}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，确定出与阴影部分面积相等的三角形是解题的关键．

练习册系列答案
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11．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是$\frac{1}{2}$．
18．某小区共有5000个家庭，为了了解辖区居民的住房情况，居民委员会随机调查了本辖区内一定数量的家庭的住房面积，并将调查的资料绘制成直方图和扇形图．（m～n中含右端点，不含左端点）

请你根据以上不完整的直方图和扇形图提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共调查了多少个家庭的住房面积？扇形图中的a、b的值分别是多少？
（2）补全频数分布直方图；
（3）被调查的家庭中，在未来5年内，计划购买第二套住房的家庭统计如下表：
住房面和（m2）≤4040～7070～100100～130130～160＞160
$\frac{计划购第二套房的家庭数}{被调查的家庭数}$0$\frac{1}{2}$$\frac{1}{4}$$\frac{1}{8}$$\frac{1}{16}$$\frac{1}{32}$
根据这次调查，估计本小区在未来的5年内，共有多少个家庭计划购买第二套住房？
8．下列调查中，最适合使用普查的是（　　）
A．调查重庆某日生产的考试专用2B铅笔质量
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C．调查某公司生产的一批牛奶的保质期
D．调查某校初二（2）班女生暑假旅游计划
15．商场销售某种品牌的空调和电风扇：
（1）已知购进8台空调和20台电风扇共需17400元，购进10台空调和30台电风扇共需22500元，求每台空调和电风扇的进货价；
（2）已知空调标价为2500元/台，电风扇标价为250元/台，若商场购进空调和电风扇共60台，并全部打八折出售，设其中空调的数量为a台，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润为w元，求w和a之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若这批空调和电风扇的进货价不超过45300元，此时获得的最高利润是多少？
12．下列有理式中①$\frac{2}{x}$，②$\frac{x+y}{5}$，③$\frac{1}{2-a}$，④$\frac{x}{2}$中分式有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米．（结果精确到0.1m，$\sqrt{3}$≈1.73）

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